16、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1，正△PAE的邊長(zhǎng)AE=1，開(kāi)始時(shí)正△PAE與正方形ABCD邊AB重合，頂點(diǎn)P在正方形內(nèi)，將正△PAE在正方形內(nèi)按如圖所示的方式，沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、BC…連續(xù)地翻轉(zhuǎn)
12
次，才使頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置；若把外面的正方形ABCD改為邊長(zhǎng)為2的正五邊形ABCDEF，則正△PAE沿著正五邊形的邊連續(xù)翻轉(zhuǎn)
30
次，頂點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的起始位置．
分析：此題較簡(jiǎn)單，兩個(gè)小題的思路是一致的；在正方形中，若P點(diǎn)回到原來(lái)的位置，則必須具備兩個(gè)條件：①B、E重合，②P點(diǎn)位于正方形的內(nèi)部；易知P點(diǎn)每隔3次會(huì)位于正方形的內(nèi)部，而正方形有四條邊，因此需要翻轉(zhuǎn)的次數(shù)為：3×4=12；根據(jù)上面的思路，那么五邊形中，P點(diǎn)要想回到原來(lái)的位置，必須旋轉(zhuǎn)的次數(shù)為：3×2×5=30．
解答：解：由于正方形有四邊，且邊長(zhǎng)與等邊三角形的邊長(zhǎng)相等，而等邊三角形中，P點(diǎn)每3次都會(huì)回到正方形內(nèi)部，所以P點(diǎn)回到原來(lái)的位置需要翻轉(zhuǎn)的次數(shù)為：3×4=12；
同理，正五邊形中，P點(diǎn)回到原來(lái)位置需要翻轉(zhuǎn)的次數(shù)為：3×2×5=30；
故答案為：12、30．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵，是能夠發(fā)現(xiàn)等邊三角形與外部多邊形的邊長(zhǎng)和邊數(shù)的關(guān)系，難度適中．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線(xiàn)上，直線(xiàn)BE與DM交于點(diǎn)N．求證：BN⊥DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北碚區(qū)模擬）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接EF，若BE=DF，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．
（1）求證：DP平分∠ADC；
（2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在BC邊上，將△DCE繞某點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)得到△CBF，點(diǎn)F恰好在AB邊上．
（1）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心G （保留畫(huà)圖痕跡），并連接GF，GE；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2a，當(dāng)CE=
a
a
時(shí)，S△FGE=S△FBE；當(dāng)CE=
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
 或EC=
2a-
2
a
2
 時(shí)，S△FGE=3S△FBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OF，分別交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，則EF的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．
（1）試說(shuō)明OE=OF；
（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H．若該正方形的邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．

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