Question

如圖所示，有4個全等的直角梯形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ拼成的直角梯形ABCD
（1）寫出∠BCD=

45

°，AB：BC：CD：DA=

1：2：

2

：1

；
（2）①直角梯形Ⅰ沿

CD

方向平移與直角梯形Ⅱ重合；
②直角梯形Ⅰ與直角梯形Ⅲ是

軸

對稱；
③直角梯形Ⅰ繞點

D

順時針旋轉

90

度與直角梯形Ⅳ重合．

Answer 1

分析：（1）根據∠ABC=90°可知2∠BCD=90°，然后求解即可；過上底另一頂點作下底邊的垂線，設直角梯形的直角腰長為x，根據圖形可得下底邊=2x，再根據等腰直角三角形的性質求出CF=x，斜腰時

2

x，然后得到梯形的上底是x，從而用x表示出AB、BC、CD、DA，然后求出比值即可得解；
（2）①根據平移的性質解答；
②根據軸對稱的性質解答；
③根據旋轉的性質解答．

解答：解：（1）在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，
∵直角梯形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ都是全等的，
∴2∠BCD=∠ABC=90°，
解得∠BCD=45°；
如圖，作EF⊥BC于F，設直角梯形的直角腰長為x，
則AB=2x，
在Rt△CEF中，CF=EF=x，CE=

2

x，
所以，梯形的上底邊長=2x-x=x，
所以，BC=2x+2x=4x，CD=2•

2

x=2

2

x，AD=x+x=2x，
所以，AB：BC：CD：DA=2x：4x：2

2

x：2x=1：2：

2

：1；

（2）由圖可知，①直角梯形Ⅰ沿CD方向平移與直角梯形Ⅱ重合；
②直角梯形Ⅰ與直角梯形Ⅲ是軸對稱；
③直角梯形Ⅰ繞點D順時針旋轉90度與直角梯形Ⅳ重合．
故答案為：（1）45，1：2：

2

：1；（2）CD，軸，D，90．

點評：本題考查了直角梯形的性質，平移、軸對稱、旋轉的性質，熟記性質并仔細觀察圖形是解題的關鍵．