Question

如圖二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于C點，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．
（1）求D點的坐標(biāo)；

 

；
（2）求一次函數(shù)的表達(dá)式；

 

；
（3）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

 

．

Answer 1

分析：由圖可知A、B、C三點的坐標(biāo)，則該拋物線的對稱軸為x=-1，D點是C點關(guān)于x=-1的對稱點，則可求出D點坐標(biāo)；由B、D兩點的坐標(biāo)可求出一次函數(shù)表達(dá)式；

解答：解：（1）由圖可知：A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3），則該拋物線的對稱軸為x=-1，
∵D點是C點關(guān)于x=-1的對稱點，
∴D（-2，3）；

（2）設(shè)經(jīng)過B、D點的函數(shù)為y=kx+b，
列出方程組

k+b=0 -2k+b=3

，
解得

k=-1 b=1

，
∴y=-x+1；

（3）根據(jù)圖象可看出B、D兩點之外的函數(shù)圖象是一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值
∴x＜-2或x＞1．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的關(guān)系，及一次函數(shù)表達(dá)式的求解，范圍較廣．