Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，點，的坐標分別為、，動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿向終點運動，連接并延長交于點，過點作，交于點，連接，當動點運動了秒時．

（1）點的坐標為________，點的坐標為________（用含的代數(shù)式表示）；

（2）記的面積為，求與的函數(shù)關系式，并求出當取何值時，有最大值，最大值是多少？

（2）在出發(fā)的同時，有一動點從點開始在線段上以每秒個單位長度的速度向點移動，試求當為何值時，與相似．

Answer 1

【答案】(1)，;(2)3;(3)或.

【解析】

（1）本題關鍵是求N的坐標，有了N的坐標也就求出了P的坐標，我們不難發(fā)現(xiàn)M，N關于原點對稱，因此只要求出M的坐標就求出了N的坐標，我們看M的坐標，我們知道M的速度，可以用時間t表示出BM的長，那么OB-BMsin∠BAC就是M的縱坐標，BMsin∠ABP就是M的橫坐標，∠BAC和∠ABP的正弦值可以在△AOB中求出因此就能求出M、N、P的坐標了；（2）可以把NP當做△MNP的底邊，那么它的長度就是N點橫坐標的絕對值，而NP邊上的高就是M、P縱坐標的差的絕對值，因此可根據(jù)三角形的面積公式得出關于S，t的函數(shù)關系式；（3）要分情況討論：因為兩個三角形公用了∠BAO因此只要看看另外的△MQA中另外的兩個角哪個當直角就可以了，可根據(jù)三角形相似得出線段的比例來求解．

（1）

（2），

時，有最大值，；

（3）與相似，分情況討論：

①時，則、的橫坐標相等，

，，，

∴；

②時，由可得，

，，；

③因為不可能是直角，所以這種情況不存在，

∴當為或時，與相似．