Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，動點P沿A-B--C--E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B--C--E--D的方向運動，到點D停止，設運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm²，（這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）
解答下列問題：
（1）當x=2s時，y=______cm²；當x=s時，y=______cm²．
（2）當5≤x≤14 時，求y與x之間的函數關系式．
（3）當動點P在線段BC上運動時，求出S_梯形ABCD時x的值．
（4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）當x=2s時，AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，當x=s時，三角形PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解．
（2）當5≤x≤14 時，求y與x之間的函數關系式．要分為三種不同的情況進行表示：當5≤x≤9時，當9＜x≤13時，當13＜x≤14時．
（3）可以由已知條件求出S_梯形ABCD，然后根據條件求出y值，代入當5≤x≤9時的解析式就可以求出x的值．
（4）利用相似三角形的性質，相似三角形的對應線段成比例就可以求出對應的x的值．
解答：解：（1）當x=2s時，AP=2，BQ=2
∴y==2
當x=s時，AP=4.5，Q點在EC上
∴y==9
故答案為：2；9

（2）當5≤x≤9時
y=S_梯形ABCQ-S_△ABP-S_△PCQ=（5+x-4）×4×5（x-5）（9-x）（x-4）
y=x²-7x+
當9＜x≤13時
y=（x-9+4）（14-x）
y=-x²+x-35
當13＜x≤14時
y=×8（14-x）
y=-4x+56；

（3）當動點P在線段BC上運動時，
∵S_梯形ABCD=×（4+8）×5=8
∴8=x²-7x+，即x²-14x+49=0，解得：x₁=x₂=7
∴當x=7時，S_梯形ABCD

（4）設運動時間為x秒，
當PQ∥AC時，BP=5-x，BQ=x，
此時△BPQ∽△BAC，
故=，即=，
解得x=；
當PQ∥BE時，PC=9-x，QC=x-4，
此時△PCQ∽△BCE，
故=，即=，
解得x=；
當PQ∥BE時，EP=14-x，EQ=x-9，
此時△PEQ∽△BAE，
故=，即=，
解得x=．
由題意得x的值為：x=、或．
點評：本題考查了用函數關系式表示變化過程中三角形的面積，相似三角形的判定及性質，梯形的面積等多個知識點．是一道分段函數試題，難度較大．