Question

班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷?huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)方案，擬使中獎(jiǎng)概率為60%．
（1）小明的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入10個(gè)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．如果小明的設(shè)計(jì)符合老師要求，則盒子中黃球應(yīng)有______個(gè)，白球應(yīng)有______個(gè)；
（2）小兵的設(shè)計(jì)方案：在一個(gè)不透明的盒子中，放入4個(gè)黃球和1個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，摸到的2個(gè)球都是黃球則表示中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．該設(shè)計(jì)方案是否符合老師的要求？試說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用在一個(gè)不透明的盒子中，放入10個(gè)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球則表示中獎(jiǎng)，即摸到黃球的概率為：60%，
求出黃球個(gè)數(shù)即可得出答案．
（2）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．
解答：解：（1）∵班主任老師讓同學(xué)們?yōu)榘鄷?huì)活動(dòng)設(shè)計(jì)一個(gè)抽獎(jiǎng)方案，擬使中獎(jiǎng)概率為60%，
∴在一個(gè)不透明的盒子中，放入10個(gè)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，摸到黃球則表示中獎(jiǎng)，即摸到黃球的概率為：60%，
設(shè)黃球?yàn)閤個(gè)，則：
=60%，
解得：x=6，故白球應(yīng)有4個(gè)，
∴則盒子中黃球應(yīng)有6個(gè)，白球應(yīng)有4個(gè)；
故答案為：6，4；

（2）如下表所示：

	黃1	黃2	黃3	黃4	白
黃1		黃1黃2	黃1黃3	黃1黃4	黃1白
黃2	黃2黃1		黃2黃3	黃2黃4	黃2白
黃3	黃1黃3	黃2黃3		黃3黃4	黃3白
黃4	黃1黃4	黃2黃4	黃3黃4		黃4白
白	黃1白	黃2白	黃3白	黃4白

根據(jù)表格得到所有情況為20種，摸到的2個(gè)球都是黃球的情況一共有12種，
故摸到的2個(gè)球都是黃球的概率為：=60%，
故該設(shè)計(jì)方案符合老師的要求．
點(diǎn)評：本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．