Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，連接DE、DF，動點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A、B同時出發(fā)，運(yùn)動速度均為1cm/s，點(diǎn)P沿A    F    D的方向運(yùn)動到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q沿BC的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．在運(yùn)動過程中，過點(diǎn)Q作BC的垂線交AB于點(diǎn)M，以點(diǎn)P，M，Q為頂點(diǎn)作平行四邊形PMQN．設(shè)平行四邊形邊形PMQN與矩形FDEC重疊部分的面積為y（cm²）（這里規(guī)定線段是面積為0有幾何圖形），點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x（s）
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)F時，CQ=______cm；
（2）在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中，某一時刻，點(diǎn)P落在MQ上，求此時BQ的長度；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段FD上運(yùn)動時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)F時，求出AF=FC=3cm，BQ=AF=3cm，即可求出答案；
（2）根據(jù)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)P落在MQ上得出方程t+t-3=8，求出即可；
（3）求出DE=AC=3，DF=BC=4，證△MBQ∽△ABC，求出MQ=x，分為三種情況：①當(dāng)3≤x＜4時，重疊部分圖形為平行四邊形，根據(jù)y=PN•PD代入求出即可；②當(dāng)4≤x＜時，重疊部分為矩形，根據(jù)圖形得出y=3[（8-X）-（X-3））]；③當(dāng)≤x≤7時，重疊部分圖形為矩形，根據(jù)圖形得出y=3[（x-3）-（8-x）]，求出即可．
解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)F時，
∵F為AC的中點(diǎn)，AC=6cm，
∴AF=FC=3cm，
∵P和Q的運(yùn)動速度都是1cm/s，
∴BQ=AF=3cm，
∴CQ=8cm-3cm=5cm，
故答案為：5．

（2）設(shè)在點(diǎn)P從點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)D的過程中，點(diǎn)P落在MQ上，如圖1，
則t+t-3=8，
t=，
BQ的長度為×1=（cm）；

（3）∵D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE=AC=×6=3，
DF=BC=×8=4，
∵M(jìn)Q⊥BC，
∴∠BQM=∠C=90°，
∵∠QBM=∠CBA，
∴△MBQ∽△ABC，
∴=，
∴=，
MQ=x，
分為三種情況：①當(dāng)3≤x＜4時，重疊部分圖形為平行四邊形，如圖2，

y=PN•PD
=x（7-x）
即y=-x²+x；
②當(dāng)4≤x＜時，重疊部分為矩形，如圖3，

y=3[（8-X）-（X-3））]
即y=-6x+33；
③當(dāng)≤x≤7時，重疊部分圖形為矩形，如圖4，

y=3[（x-3）-（8-x）]
即y=6x-33．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線等知識點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力，用了分類討論思想．