Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，L是過A的一條直線，BD⊥L于D，CE⊥L于E，給出BD=a，DE=b，求CE的長度．

Answer 1

解：①∵BD⊥AE于D，CE⊥AE，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=AE，AD=EC，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE，
∴CE=BD-DE=a-b；
②如圖所示：解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠EAC=180°-∠BAC=90°，
又∵DB⊥l于D，CE⊥l于E，即：∠DAB+∠DBA=∠CAE+ECA=90°，
∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠CAE，
∴△DAB∽△ECA，
∴==，
又∵AB=AC，BD=a，DE=b，
∴DA=CE，AE=BD=a，
∴DE=AD+AE=CE+AE=b，
∴CE=b-a；
即：CE的長為a-b或b-a．
分析：①根據等角的余角相等得出∠BAD=∠ACE，再根據AAS判定△ABD≌△CAE，根據△ABD≌△CAE，得出其對應邊相等，然后得出BD=DE+CE．②利用相似即可求出BD
點評：本題考查了全等三角形的判定及其性質，一道題目中有多個90°的角出現(xiàn)時，根據互余，能夠得到角相等，為全等提供條件，注意運用．