Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、DC的中點(diǎn)，AF、BC的延長線交于點(diǎn)G。
（1）求證：△ADF≌△GCF；
（2）類比三角形中位線的定義，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線，閱讀填空：
在△ABG中：
∵E中AB的中點(diǎn)由（1）的結(jié)論可知F是AG的中點(diǎn)，
∴EF是△ABG的_______線
∴EF=BG=（BC+CG）
又由（1）的結(jié)論可知：AD=CG
∴EF=（______+________）
因此，可將梯形中位線EF與兩底AD，BC的數(shù)量關(guān)系用文字語言表述為__________________。

Answer 1

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADF=∠GCF，
∵F為DC的中點(diǎn)，
∴DF=FC，
∴在△ADF與△GCF中，
∠ADF=∠GCF
∠AFD=∠CFG
DF=FC
∴△ADF≌△GCF；
（2）答案為：中位；AD，BC；梯形的中位線等于兩底和的一半。