Question

【題目】如圖，已知AB=12，點C，D在AB上，且AC=DB=2，點P從點C沿線段CD向點D運動（運動到點D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，連接EF，取EF的中點G，下列說法中正確的有（　�。�

①△EFP的外接圓的圓心為點G；②四邊形AEFB的面積不變；

③EF的中點G移動的路徑長為4；④△EFP的面積的最小值為8．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：如圖，分別延長AE、BF交于點H.

∵等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

∴, .

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分.

∵G為EF的中點，

∴G也為PH中點，

即在P的運動過程中，G始終為PH的中點，

∴G的運行軌跡為△HCD的中位線MN.

∵CD=1222=8，

∴MN=4，即G的移動路徑長為4.

故③EF的中點G移動的路徑長為4，正確；

∵G為EF的中點,

∴①△EFP的外接圓的圓心為點G，正確.

∴①③正確.

∵點P從點C沿線段CD向點D運動(運動到點D停止),易證 所以四邊形面積便是三個直角三角形的面積和,設(shè)cp=x,則四邊形面積

∴AP不斷增大，

∴四邊形的面積S也會隨之變化，故②錯誤.

④等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，

當(dāng)AP=AC=2時,即

S△PEF最小，故④錯誤；

故選B.