Question

某汽車品牌推出一款SUV車型，公司指導(dǎo)銷售價(jià)為20萬元/輛．但由于產(chǎn)品市場反應(yīng)良好，供不應(yīng)求，多年來該汽車品牌經(jīng)銷商及4S店一直采用加價(jià)提車的銷售模式，即購車花費(fèi)=指導(dǎo)銷售價(jià)+加價(jià)提車費(fèi)．通常，一款新車從進(jìn)入市場，被市場認(rèn)可，最后被新產(chǎn)品所淘汰的生產(chǎn)銷售過程約為10年．據(jù)專家估計(jì)，此SUV車型在A地1至10年的銷售數(shù)量p（輛）與年份x滿足函數(shù)關(guān)系式p=100x•（14-x）（1≤x≤10，且x取整數(shù)）．據(jù)以往市場經(jīng)驗(yàn)，該地區(qū)加價(jià)提車費(fèi)y（萬元/輛）與年份x（1≤x≤10，且x取整數(shù)）滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
加價(jià)費(fèi)y（萬元/輛）	3	1.5	1	0.75	0.6	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5

（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系多；
（2）求該車型1至10年內(nèi)，在A地的銷售額W（萬元）與x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪年的銷售額最大，且最大銷售額是多少萬元？
（3）天有不測風(fēng)云，第6年國際原油價(jià)格上漲，影響消費(fèi)者的購買需求，該SUV車型出現(xiàn)較大庫存．為扭轉(zhuǎn)局面，應(yīng)對危機(jī)，公司決定第7年起將指導(dǎo)銷售價(jià)在原有基礎(chǔ)上減少0.5a%，A地經(jīng)銷商及4S店也推出提車加價(jià)費(fèi)打八折的活動，結(jié)果當(dāng)年A地的銷售數(shù)量比預(yù)期提高2a%，從而實(shí)現(xiàn)了A地第7年107800萬元的銷售額．請你參考以下數(shù)據(jù)，估算出整數(shù)a的值（0＜a＜10）．（71.4²≈5097.96，71.5²≈5112.25，71.6²≈5126.56，71.7²≈5140.89）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)當(dāng)1≤x≤6時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，當(dāng)7≤x≤10時(shí)，y=0.5，分別求出即可；
（2）①當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時(shí)，W=p•（20+y）=100x•（14-x）（20+

3

x

），②當(dāng)7≤x≤10，且x取整數(shù)時(shí)，W=p（20+y）分別求出即可；
（3）當(dāng)x=7時(shí)，P=100×7×7=4900，由題意得出：銷售價(jià)×銷量=銷售額得出[20（1-0.5a%）+0.5×0.8]×4900（1+2a%）=107800，進(jìn)而求出即可．

解答：解：（1）經(jīng)觀察得出：當(dāng)1≤x≤6時(shí)，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=

k

x

∵x=1時(shí)，y=3，∴k=3×1=3，∴y=

3

x

，
當(dāng)7≤x≤10時(shí)，y=0.5，
∴y=

3 x (1≤x≤6，且x取整數(shù)) 0.5(7≤x≤10，且x取整數(shù))

，
經(jīng)驗(yàn)證，表中其余各組數(shù)值均符合該函數(shù)關(guān)系；

（2）由題意得出：
①當(dāng)1≤x≤6，且x取整數(shù)時(shí)，
W=p•（20+y）=100x•（14-x）（20+

3

x

）=-2000x²+27700x+4200，
∵-

b

2a

=-

27700

-4000

=

277

40

=6

37

40

=6.925，不是整數(shù)，
∴x=6時(shí)，W有最大值=98400；
②當(dāng)7≤x≤10，且x取整數(shù)時(shí)，W=p（20+y）=100x（14-x）（20+0.5）=-2050x²+28700x，
∵-

b

2a

=7，∴x=7時(shí)，W有最大值=100450，
∵100450＞98400，
∴x=7時(shí)，W有最大值，
答：當(dāng)?shù)?年，可獲得最大銷售額100450萬元．

（3）當(dāng)x=7時(shí)，P=100×7×7=4900，
由題意得出：[20（1-0.5a%）+0.5×0.8]×4900（1+2a%）=107800，
∴（20.4-10a%）（1+2a%）=22，
設(shè)a%=t，經(jīng)整理得出：50t²-77t+4=0，
∵△=77 ²-4×50×4=5129，
∴t=

77± 5129

100

，
∴t₁=

77-71.6

100

≈0.054，
∴t₂=

77+71.6

100

≈1.486（不合題意舍去），
∴a=100t=5.4≈5，
故a=5．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值和一元二次方程的應(yīng)用等知識，此題閱讀量較大，是中考中難點(diǎn)問題，根據(jù)已知得出第7年指導(dǎo)銷售價(jià)是解題關(guān)鍵．