Question

如圖，一勘測(cè)人員從山腳B點(diǎn)出發(fā)，沿坡度為1：3的坡面BD行至D點(diǎn)處時(shí)，他的垂直高度上升了15米；然后再?gòu)腄點(diǎn)處沿坡角為45°的坡面DA以20米/分鐘的速度到達(dá)山頂A點(diǎn)時(shí)，用了10分鐘．
（1）求D點(diǎn)到B點(diǎn)處的水平距離；
（2）求山頂A點(diǎn)處的垂直高度是多少米？（結(jié)果可以保留根號(hào)，也可以用小數(shù)表示；若用小數(shù)表示，請(qǐng)保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）過(guò)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則BF為B與D的水平距離，根據(jù)坡度比即可求得BF的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)路程公式求得AD的長(zhǎng)，再根據(jù)坡角求得AE的長(zhǎng)．那么AC即是A點(diǎn)的垂直高度．

解答：解：
（1）過(guò)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則BF為B與D的水平距離．（1分）
∵BD的坡度是1：3．
∴DF：BF=1：3．
∴BF=3DF=3×15=45（米）．（4分）

（2）在Rt△ADE中，∠BDE=45°，AD=10×20=200．（5分）
∴AE=AD×sin∠ADE=200×sin45°=200×

2

2

=100

2

．（8分）
∴AC=AE+EC=100

2

+15（米）（11分）
答：B與D點(diǎn)間的水平距離為45米，山頂A點(diǎn)處的垂直高度為100

2

+15（米）．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的理解及運(yùn)用能力，做題時(shí)需靈活運(yùn)用所給的已知條件．