14．已知：如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．求證：EB=FC．

分析 由角平分線的性質(zhì)可求得DE=DF，可證明Rt△BDE≌Rt△CDF，可求得BE=FC．

解答 證明：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC．

點(diǎn)評 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DF是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．用12m長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為8m2，若設(shè)它的一條邊長為xm，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（　�。�
A．x（6-x）=8B．x（6+x）=8C．x（12-x）=8D．x（12-2x）=8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．一個圓柱的底面半徑為Rcm，高為8cm，若它的高不變，將底面半徑增加了2cm，體積相應(yīng)增加了192πcm，則R=（　�。�
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．BG、EH分別為△ABC與△DEF的高，且AB=DE，BC=EF，BG=EH，若∠ACB=60°，則∠DFE=60°或120°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，動點(diǎn) P從A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AD方向運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時出發(fā)，以相同的速度向 AD方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動，過點(diǎn)Q作CD的平行線l，連接BP，過點(diǎn)P作PF⊥PB，交直線l于點(diǎn)F，連接PF，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t．
（1）求∠PBF的度數(shù)；
（2）若△BPE為等腰三角形，直接寫出符合條件的t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P出發(fā)1秒時，求線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=-$\frac{2\sqrt{3}}{x}$圖象上一個動點(diǎn)，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點(diǎn)為A．
（1）當(dāng)⊙P運(yùn)動到與x軸也相切于K點(diǎn)時，如圖1，試判斷四邊形OAPK的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)⊙P運(yùn)動到與x軸相交于B、C兩點(diǎn)時，且四邊形ACBP為菱形，如圖2，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，以長方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，連結(jié)BD，點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)恰好落在線段BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）直接寫出點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；
（2）在線段CB上是否存在一點(diǎn)P，使△OEP為等腰三角形？若存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N，使四邊形MNFE的周長最��？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．E為正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將△ADE繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABF，G為EF中點(diǎn)．下列結(jié)論：①G在△ABF的外接圓上；②EC=$\sqrt{2}$BG；③B，G，D三點(diǎn)在同一條直線上；④若S四邊形BGEC=$\frac{1}{4}$S正方形ABCD，那么E為DC的黃金分割點(diǎn)．正確的是（　　）
A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④

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