已知正方形中，繞點沿順時針方向旋轉，它的
兩邊分別交（或它們的延長線）于點繞點旋轉到時（如圖28①）， 易證

（1）當繞點旋轉到時（如圖28②），線段之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明；
（2）當繞點旋轉到如圖28③所示的位置時，線段之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想.(9分)
（1）BM+DN=MN，證明見解析（2）DN-BM=MN，證明見解析
（1）BM+DN=MN成立．
證明：如圖，把△ADN繞點A順時針旋轉90°，
得到△ABE，則可證得E、B、M三點共線（圖形畫正確）．
∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，
又∵∠NAM=45°，
∴△AEM≌△ANM，
∴ME=MN，
∵ME=BE+BM=DN+BM，
∴DN+BM=MN；
（2）DN-BM=MN．
在線段DN上截取DQ=BM，
易證△AMN≌△AQN，
故MN=QN，
所以DN-BM=MN．

（1）BM+DN=MN成立，證得B、E、M三點共線即可得到△AEM≌△ANM，從而證得ME=MN．
（2）DN-BM=MN．證明方法與（1）類似．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直角坐標系中線段的端點坐標分別是，，線段關于直線的對稱線段為，且

（1）在坐標系中作出對稱軸直線
（2）作出線段，并寫出點的坐標為           

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把一個斜邊長為2且含有角的直角三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉到，則在旋轉過程中這個三角板掃過的圖形的面積是（       ）
A．πB．C．D．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

寫出四個軸對稱圖形的大寫英文字母__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列各圖是一些交通標志的圖案，其中是中心對稱圖形的是

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1,0）。

⑴ 畫出△ABC關于軸對稱的△A1B1C1；
⑵ 畫出將△ABC繞原點O按逆方向旋轉所得的△A2B2C2；
⑶ △A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱嗎？若成軸對稱，畫出所有的對稱軸；
⑷ △A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱嗎？若成中心對稱，寫出對稱中心的坐標。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）圖中點A的坐標為（0，4）；點C的坐標為（3，1）；
（2）畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90°后的△A′B′C′；
（3）求（2）中線段CA旋轉到C′A′所掃過的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），將線段OA繞原點O逆時針旋轉90°得到OA′，則點的坐標是
A．（－4，3） B．（4，－3）C．（3，－4）D．（－3，4）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是【   】
A．0B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案