Question

【題目】閱讀材料：若x2+y2+2x-4y+5=0,求x、y.

解：∵x2+y2+2x-4y+5=0，（x2+2x+1）+（y2-4y+4）=0

∴（x+1）2+（y-2）2=0 ∴（x+1）2=0，（y-2）2=0

∴x=-1,y=2.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：

已知：如圖,在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c,點E是AC邊上的一個動點(點E與點A、C不重合).

(1)當a、b滿足a2+b216a12b+100=0,且c是不等式組的最大整數(shù)解，試求△ABC的三邊長；

(2)在(1)的條件得到滿足的△ABC中，若設(shè)AE=m，則當m滿足什么條件時，BE將△ABC的周長分成兩部分的差不小于2?

Answer 1

【答案】（1）a=8，b=6，c=10；（2）m≥3或m≤1.

【解析】

（1）根據(jù)a2+b2-16a-12b+100=0，且c是不等式組的最大整數(shù)解，可以分別求得a、b、c的值；

（2）由題意可得|（AB+AE）-（BC+CE）|≥2，可以得到關(guān)于m的不等式，從而可以解答本題．

（1）∵a2+b2-16a-12b+100=0，

∴（a-8）2+（b-6）2=0，

∴a-8=0，b-6=0，

得a=8，b=6，

解得，-4≤x＜11，

∵c是不等式組的最大整數(shù)解，

∴c=10，

∴a=8，b=8，c=10；

（2）由題意可得，

|（AB+AE）-（BC+CE）|≥2，

即|（10+m）-（8+6-m）|≥2，

解得，m≥3或m≤1，

即當m≥3或m≤1時，BE分△ABC的周長的差不小于2．