Question

【題目】如圖，已知函數y=（x＞0）的圖象經過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數y=ax+b的圖象經過點A、D，與x軸的負半軸交于點E

（1）若AC=OD，求a、b的值。
（2）若BC∥AE，求BC的長。

Answer 1

【答案】
（1）

解；∵點B（2，2）在函數y=（x＞0）的圖象上，

∴k=4，則y=，

∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為：（0，2），OD=2，

∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為：3，

∵點A在y=的圖象上，∴A點的坐標為：（，3），

∵一次函數y=ax+b的圖象經過點A、D，

∴，

解得：

（2）

解；設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），

∵BD∥CE，且BC∥DE，

∴四邊形BCED為平行四邊形，

∴CE=BD=2，

∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，

∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，

在Rt△ACE中，tan∠AEC==，

∴=，

解得：m=1，

∴C點的坐標為：（1，0），則BC=．

【解析】（1）首先利用反比例函數圖象上點的坐標性質得出k的值，再得出A、D點坐標，進而求出a，b的值；
（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），得出tan∠ADF==，tan∠AEC==，進而求出m的值，即可得出答案．
此題考查了一次函數與反比例函數交點問題，即通過點坐標求參數和解析式，通過點坐標和三角函數的應用求坐標和線段長。