Question

學校要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下．且在過OA的任意平面上的拋物線如圖1所示，建立平面直角坐標系（如圖2），水流噴出的高度y（m）與水面距離x（m）之間的函數(shù)關系式是y=-x2+

5

2

x+

3

2

，請回答下列問題：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至于落在池外？

Answer 1

分析：（1）本題需先根據(jù)已知條件把x=0代入拋物線的解析式，從而得出y的值，即可求出答案．
（2）本題需先根據(jù)已知條件把y=0代入拋物線求出所要求的式子，再得出x的值，即可求出答案．

解答：解：（1）把x=0代入拋物線y=-x2+

5

2

x+

3

2

，
得y=

3

2

=1.5
∴OA=1.5米．

（2）把y=0代入y=-x2+

5

2

x+

3

2

，
得-x2+

5

2

x+

3

2

=0
∴2x²-5x-3=0
∴x₁=3，x2=-

1

2

又∵x＞0
∴x=3
∴OB=3
∴半徑至少是3米．

點評：本題主要考查了二次函數(shù)的應用，在解題時要根據(jù)已知條件再結合圖形從而得出x與y的值即是本題的關鍵．