Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，AC=AB， E是AB邊的中點(diǎn)，G、F為 BC上的點(diǎn)，連接OG和EF，若AB=13， BC=10，GF=5，則圖中陰影部分的面積為( )

A.48B.36C.30D.24

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接EO，設(shè)EF，GO交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作NM⊥BC與M，交EO于N，過點(diǎn)A作AP⊥BC，將陰影部分分割為△AEO，△EHO，△GHF，分別求三個三角形的面積再相加即可．

解：如圖連接EO，設(shè)EF，GO交于點(diǎn)H，過點(diǎn)H作NM⊥BC與M，交EO于N，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線交點(diǎn)，

∴O為AC中點(diǎn)，

又∵E為AB中點(diǎn)，

∴EO為三角形ABC的中位線，

∴EO∥BC，

∴MN⊥EO且MN=

即EO=5，

∵AC=AB，

∴BP=PCBC=5，

在Rt△APB中，，

∴三角形AEO的以EO為底的高為AP=6，MN==6

∴，，

∴,

故選：C