觀察下列算式：
13=1=12；
13+23=9=32；
13+23+33=36=62；
13+23+33+43=100=102；
13+23+33+43+53=225=152．
…
（1）猜測(cè)求出13+23+33+…+n3；
（2）利用（1）的結(jié)論，比較13+23+…+1003與50002的大小關(guān)系．
分析：（1）觀察等式左右兩邊各數(shù)的底數(shù)可知，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，由此得出一般規(guī)律．
（2）取n=100代入（1）中的結(jié)論，再與50002比較大小．
解答：解：（1）依題意，得13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2=[
n(n+1)
2
]2；

（2）當(dāng)n=100時(shí)，13+23+…+1003=[
100×101
2
]2=50502＞50002．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律．關(guān)鍵是通過觀察等式左右兩邊的數(shù)字變化，得出一般規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：雙色筆記八年級(jí)數(shù)學(xué)上(北京師大版) 題型：044

觀察下列算式：

13＋23＝9＝(1＋2)2，

13＋23＋33＝36＝(1＋2＋3)2，

13＋23＋33＋43＝100＝(1＋2＋3＋4)2，(注意觀察，尋找規(guī)律)

……

那么第100個(gè)算式是什么？第n個(gè)呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列算式：
13=1=12；
13+23=9=32；
13+23+33=36=62；
13+23+33+43=100=102；
13+23+33+43+53=225=152．
…
（1）猜測(cè)求出13+23+33+…+n3；
（2）利用（1）的結(jié)論，比較13+23+…+1003與50002的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式：
13=1=12；
13+23=9=32；
13+23+33=36=62；
13+23+33+43=100=102；
13+23+33+43+53=225=152．
…
（1）猜測(cè)求出13+23+33+…+n3；
（2）利用（1）的結(jié)論，比較13+23+…+1003與50002的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期末題 題型：解答題

觀察下列算式：
13=1=12；
13+23=9=32；
13+23+33=36=62；
13+23+33+43=100=102；
13+23+33+43+53=225=152．
…
（1）猜測(cè)求出13+23+33+…+n3；
（2）利用（1）的結(jié)論，比較13+23+…+1003與50002的大小關(guān)系．

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