（本題10分）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落到到B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.
（1）求證：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，點(diǎn)P為線段AC上任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.
(1)證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠B′＝90°，AD＝B′C，
又∵∠DEA＝∠B′EC，∴△AED≌△CEB′.……5分
(2)由題意知AE＝8－B′E＝8－DE＝8－3＝5.
∴AD＝＝4.又∵∠B′AC＝∠BAC，PG⊥AB′，延長(zhǎng)HP交AB于點(diǎn)M，則PM⊥AB，∴PM＝PG.     ∴PG＋PH＝PM＋PH＝HM＝AD＝4.……10分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

菱形的周長(zhǎng)是20cm，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之比是3：4，則菱形的面積為       ___________cm2

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如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個(gè)數(shù)是（    ）

①BC+AD=AB            ②Ｅ為CD中點(diǎn)
③∠AEB=90°           ④S△ABE=S四邊形ABCD
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2011?綦江縣）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH=．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2011•廣元）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形AFCD是矩形；
（2）求證：DE⊥EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）連接CE，當(dāng)CE平分∠BCD時(shí)，求證：ED=FD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（11·貴港）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，對(duì)角線AC、BD
相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是
A．   B．   C．1         D．1.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（2011•海南）正方形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸共有（　�。�
A．1條B．2條
C．3條D．4條

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