Question

（2013•永嘉縣一模）如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于點(diǎn)E，A₁C₁分別交AC，BC于點(diǎn)D，F(xiàn)，下列結(jié)論：
①∠CDF=α；②A₁E=CF；③DF=FC；④BE=BF．
其中正確的有（　　）

A．②③④

B．①③④

C．①②④

D．①②③

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA₁=∠CBC₁=α，∠C₁=∠C，BC=BC₁，而∠DFC=∠BFC₁，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠CDF+∠C=∠FBC₁+∠C₁，則∠CDF=α；利用AB=BC旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BC₁，∠A=∠C=∠C₁，然后根據(jù)“ASA”可判斷△BAE≌△BC₁F，所以BE=BF；利用BA=BA₁=BC，得BA₁-BE=BC-BF，即A₁E=CF；由于∠CDF=α，是變化的角，則∠CDF≠∠C，
于是DF≠FC．

解答：解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)α度，得到△A₁BC₁，
∴∠ABA₁=∠CBC₁=α，∠C₁=∠C，BC=BC₁，
∵∠DFC=∠BFC₁，
∴∠CDF+∠C=∠FBC₁+∠C₁，
∴∠CDF=α，所以①正確；
∵AB=BC，
∴BA=BC₁，∠A=∠C=∠C₁，
在△BAE和△BC₁F中，

∠A=∠C1 BA=BC1 ∠ABE=∠C1BF

，
∴△BAE≌△BC₁F，
∴BE=BF，所以④正確；
∵BA=BA₁=BC，
∴BA₁-BE=BC-BF，
∴A₁E=CF；所以②正確；
∵∠CDF=α，
∴∠CDF≠∠C，
∴DF≠FC，所以③錯誤．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．