Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-

1

2

．下列結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A、a＜0
• B、當(dāng)x＜-

  1

  2

  時(shí)，y隨x的增大而增大
• C、a+b+c＞0
• D、當(dāng)x=-

  1

  2

  時(shí)，y的最小值是

  4c-b

  4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)拋物線開口方向可對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)當(dāng)拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小的性質(zhì)可對(duì)B進(jìn)行判斷；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，則可對(duì)C進(jìn)行判斷；先根據(jù)對(duì)稱軸方程得到a=b，再由拋物線開口向上，函數(shù)有最小值=

4ac-b2

4a

，然后約分后即可對(duì)D進(jìn)行判斷．

解答：解：A、拋物線開口向上，則a＞0，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線x=-

1

2

，則x＜-

1

2

時(shí)，y隨x的增大而減小，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

=-

1

2

，則a=b，因?yàn)閽佄锞�開口向上，所以函數(shù)有最小值=

4ac-b2

4a

=

4c-b

4

，所以D選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

，函數(shù)有最小值

4ac-b2

4a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．