Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中點，延長AB到E，使BE=AB．
試說明：（1）△ADC∽△ACE；（2）CE=2DC．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知D是AB的中點，BE=AB，則可以得到對應(yīng)邊成比例．又因為其夾角為公共角，則可以根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且相應(yīng)的夾角相等的兩個三角形相似來判定△ADC∽△ACE；
（2）相似三角形的對應(yīng)邊成比例所以可得到CE=2DC．
解答：證明：（1）∵D是AB中點，
∴==．
∵AB=BE=AC，
∴=．
∴=．
∵∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACE．

（2）由（1）得：△ADC∽△ACE，
∴==．
即CE=2DC．
點評：此題考查學(xué)生對中點的定義及相似三角形的判定的理解及運用，難易程度適中．