已知關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:無論m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱.求這個二次函數(shù)的解析式.

(1)證明:∵△=[-3(m-1)]2-4×m×(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2≥0,
∴無論m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;

(2)解:∵關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱,
∴對稱軸:x=-==0,
∴3(m-1)=0,
解得:m=1,
∴這個二次函數(shù)的解析式為:y1=x2-1.
分析:(1)由判別式△=[-3(m-1)]2-4×m×(2m-3)=m2-6m+9=(m-3)2≥0,即可判定無論m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)由關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱,可得對稱軸:x=-==0,即可求得m的值,繼而求得答案.
點評:此題考查了一元二次方程根的情況以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.此題難度適中,注意掌握方程思想的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程mx+2=2(m-x)的解滿足方程|x-
1
2
|=0,則m的值為(  )
A、
1
2
B、2
C、
3
2
D、3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程mx+2=2(m-x)的解滿足|x-
12
|-1=0,則m的值是
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

24、已知關(guān)于x的方程mx+n=0的解是x=-2,則直線y=mx+n與x軸的交點坐標(biāo)是
(-2,0)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

4、已知關(guān)于x的方程mx+3=2(x-m)的解滿足|x-2|-3=0,則m的值為( 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的方程mx+3=x與方程5-2x=1的解相同,求m 的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案