已知關(guān)于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0.
(1)求證:無論m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)若關(guān)于x的二次函數(shù)y1=mx2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱.求這個二次函數(shù)的解析式.
(1)證明:∵△=[-3(m-1)]
2-4×m×(2m-3)=m
2-6m+9=(m-3)
2≥0,
∴無論m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)解:∵關(guān)于x的二次函數(shù)y
1=mx
2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱,
∴對稱軸:x=-
=
=0,
∴3(m-1)=0,
解得:m=1,
∴這個二次函數(shù)的解析式為:y
1=x
2-1.
分析:(1)由判別式△=[-3(m-1)]
2-4×m×(2m-3)=m
2-6m+9=(m-3)
2≥0,即可判定無論m取任何實數(shù)時,方程總有實數(shù)根;
(2)由關(guān)于x的二次函數(shù)y
1=mx
2-3(m-1)x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱,可得對稱軸:x=-
=
=0,即可求得m的值,繼而求得答案.
點評:此題考查了一元二次方程根的情況以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.此題難度適中,注意掌握方程思想的應(yīng)用.