Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點，E是AC的中點．

（1）利用尺規(guī)作出∠DAC的平分線AM，連接BE并延長交AM于點F，（要求在圖中標明相應字母，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）試判斷AF與BC有怎樣的位置關系與數量關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）AF∥BC且AF=BC，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）根據題意畫出圖形即可；

（2）根據等腰三角形的性質，可得兩底角相等，根據三角形的外角的性質，可得∠DAC=∠ABC+∠C，根據內錯角相等，可得兩直線平行，根據ASA，可得兩個三角形全等，根據全等三角形的性質，可得證明結論．

試題解析：（1）如圖：

（2）AF∥BC且AF=BC，理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠DAC=∠ABC+∠C，∴∠DAC=2∠C，

由作圖可知∠DAC=2∠FAC，∴∠C=∠FAC，∴AF∥BC；

∵E是AC的中點，∴AE=CE，

在△AEF和△CEB中， ,∴△AEF≌△CEB （ASA），

∴AF=BC．