Question

6．在Rt△ABC中，斜邊AB=5厘米，BC=a厘米，AC=b厘米，a＞b，且a、b是方程x²-（m-1）x+m+4=0的兩根，Rt△ABC的面積為6平方厘米．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求的a²+b²=25，即a²+b²=（a+b）²-2ab①，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求的a+b=m-1②ab=m+4③；最后由①②③聯(lián)立方程組，即可求得m的值，繼而可得答案．

解答 解：∵斜邊AB為5的Rt△ABC中，∠C=90°，兩條直角邊a、b，
∴a²+b²=25，
又∵a²+b²=（a+b）²-2ab，
∴（a+b）²-2ab=25，①
∵a、b是關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+m+4=0的兩個實數(shù)根，
∴a+b=m-1，②
ab=m+4，③
由①②③，解得
m=-4，或m=8；
當(dāng)m=-4時，ab=0，
∴a=0或b=0，（不合題意）
∴m=8；
則Rt△ABC的面積為$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×（8+4）=6，
故答案為：6．

點評 本題綜合考查了根與系數(shù)的關(guān)系、勾股定理的應(yīng)用．解答此題時，需注意作為三角形的兩邊a、b均不為零這一條件．