Question

已知α，β為方程x²+4x+2=0的兩實根，則α²+3α-β=

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得到α²+4α+2=0，即α²=-4α-2，則α²+3α-β可化簡為α+β-2，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系得到α+β=4，再代入計算即可．

解答：解：∵α為方程x²+4x+2=0的實數(shù)根，
∴α²+4α+2=0，即α²=-4α-2，
∴α²+3α-β=-4α-2+3α-β=α+β-2，
∵α，β為方程x²+4x+2=0的兩實根，
∴α+β=4，
∴α²+3α-β=α+β-2=4-2=2．
故答案為2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．