如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O 和   軸上一點A （4 ，0 ），拋物線頂點為E ，它的對稱軸與x   軸交于點D. 直線經(jīng)過拋物線上一點B （-2 ，m ）且與y軸交于點C ，與拋物線的對稱軸交于點F.  
（1 ）求m 的值及該拋物線對應的解析式；  
（2 ）P是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC, 求出所有符合條件的點P 的坐標；   （3 ）點Q 是平面內(nèi)任意一點，點M 從點F 出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1 個單位長度的速度勻速運動，設點M 的運動時間為t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四點為頂點的四邊形是菱形. 若能，請直接寫出點M 的運動時間t 的值；若不能，請說明理由.
解：（1 ）∵點B(-2,m) 在直線上          
∴m=3  即B（-2，3）       
又∵拋物線經(jīng)過原點O          
∴設拋物線的解析式為          
∵點B（-2，3），A（4，0）在拋物線上          
∴  解得：          
∴設拋物線的解析式為      
（2）∵是拋物線上的一點          
∴          
若          
∵                
又∵點C是直線與軸交點          
∴C(0,1)   ∴OC=1         
 ∴，  
即或         
 解得：          
∴點P的坐標為       
（3）存在：                                  
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=-2與x軸交于點C，直線y=-精英家教網(wǎng)2x+1經(jīng)過拋物線上一點B（2，m），且與y軸．直線x=-2分別交于點D、E．
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）①判斷△CBE的形狀，并說明理由；②判斷CD與BE的位置關系；
（3）若P（x，y）是該拋物線上的一個動點，是否存在這樣的點P，使得PB=PE？若存在，試求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•衡陽）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上另一點A，它的對稱軸x=2與x軸交于點C，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B（-2，m），且與y軸、直線x=2分別交于點D、E，
（1）求m的值及該拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）求證：①CB=CE；②D是BE的中點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標原點，與x軸的另一個交點為A，且頂點M坐標為（1，2），
（1）求該拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P，△CDP的面積為S，求S關于m的關系式；
（3）當m=2時，點Q為平移后的拋物線的一動點，是否存在這樣的⊙Q，使得⊙Q與兩坐標軸都相切？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O和x軸上的另一點E，頂點為M（2，4），矩形ABCD的頂點A與O重合，AD，AB分別在x，y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)解析式；
（2）現(xiàn)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從左圖所示位置沿x軸的正方向勻速平行移動；同時AB上一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速運動，設它們的運動時間為t秒（0≤t≤3），直線AB與拋物線的交點為N，設多邊形PNCD的面積為S，試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．
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