Question

如圖，Rt△AOB中∠AOB=90°，點(diǎn)A在y=-

4

x

上，點(diǎn)B在y=

6

x

上，則

OA

OB

=

6

3

．

Answer 1

分析：作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D，易證△AOC∽△OBD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，可以設(shè)

OA

OB

=

AC

OD

=

OC

BD

=k，設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），B的坐標(biāo)是（p，q），則AC=n，OC=-m，BD=q，OD=p，即可求得k的值．

解答：解：作AC⊥x軸于C，作BD⊥x軸于D．則∠ACO=∠ODB=90°，
∵∠AOC=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠DOB
∴△AOC∽△OBD，
∴設(shè)

OA

OB

=

AC

OD

=

OC

BD

=k，
設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），B的坐標(biāo)是（p，q），則AC=n，OC=-m，BD=q，OD=p，
∴

n

p

=

-m

q

=k，則m=-qk，n=pk，
∵（m，n）在函數(shù)y=-

4

x

上，即mn=-4，同理，pq=6，
∴-pq•k²=-4，
∴k²=

2

3

，
∴k=

6

3

或-

6

3

（舍去）．
故

OA

OB

=

6

3

．
故答案是：

6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題是相似三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，證得△AOC∽△OBD，把所求的兩線段的長的比值轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的相似比是關(guān)鍵．