Question

23、如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，CD⊥AB，垂足為P，求證：PC²=PA•PB．

Answer 1

分析：連接AC，BD，先證明△APC∽△DPB，得到CP•DP=AP•BP，再根據(jù)垂徑定理得到CP=PD，等量代換可得PC²=PA•PB．

解答：證明：連接AC，BD，
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△APC∽△DPB．
∴CP•DP=AP•BP．
∵AB是直徑，CD⊥AB，
∴CP=PD．
∴PC²=PA•PB．

點評：主要考查了垂徑定理和相交弦定理的運用．相交弦定理可通過△APC∽△DPB來證明得到，注意垂徑定理和相交弦定理的靈活運用，兩者相結(jié)合多見于證明射影定理．