Question

如圖，正方形ABCD中，以對(duì)角線BD為邊作菱形BDFE，使B，C，E三點(diǎn)在同一直線上，連接BF，交CD與點(diǎn)G．
（1）求證：CG=CE；
（2）若正方形邊長(zhǎng)為4，求菱形BDFE的面積．

Answer 1

解：連接DE，則DE⊥BF，
∵∠ODG+∠OGD=90°，∠CBG+∠CGB=90°，∠CGB=∠OGD
∴∠CDE=∠CBG，
又∵BC=DC，∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE（ASA），
∴CG=CE，

（2）正方形邊長(zhǎng)BC=4，則BD=BC=4，
菱形BDFE的面積為S=4×4=16．
答：菱形BDFE的面積為16．
分析：（1）連接DE，則DE⊥BF，可得∠CDE=∠CBG，根據(jù)BC=DC，∠BCG=∠DCE，可證△BCG≌△DCE，可證CG=CE；
（2）已知正方形的邊長(zhǎng)可以證明BD，即BE，根據(jù)BE，DC即可求菱形BDFE的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的對(duì)角線垂直的性質(zhì)，考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、個(gè)內(nèi)角為90°的性質(zhì)，本題中求證△BCG≌△DCE是解題的關(guān)鍵．