Question

附加題（1）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，請(qǐng)判斷下列各式的符號(hào)：
 a+b

 

0； a-b

 

0；ab

 

0；
（2）化簡：|a+b|+|b-2|-|b-a|+|a-b|；
（3）x是數(shù)軸上的一個(gè)數(shù)，試討論：x為有理數(shù)時(shí)，|x-2|+|x+1|是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值,數(shù)軸,有理數(shù)大小比較

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出各式的正負(fù)即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果；
（3）原式兩項(xiàng)都為非負(fù)數(shù)，值要最小，只有一個(gè)為0才可以取最小值，即可確定出這個(gè)最小值．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：a＜-1＜0＜1＜b，
∴a+b＞0；a-b＜0；ab＜0；
故答案為：＞，＜，＜；

（2）∵a+b＞0，b-2＜0，b-a＞0，a-b＜0，
∴原式=（a+b）+2-b-（b-a）-（a-b）
=a+b+2-b-b+a-a+b
=a+2；

（3）∵|x-2|和|x+1|都為非負(fù)數(shù)，
∴只有當(dāng)其中一個(gè)值為0時(shí)，才為最小值，
∴當(dāng)|x-2|=0時(shí)，x=2，原式=3；
當(dāng)|x+1|=0時(shí)，x=-1，原式=3；
∴最小值為3．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值，數(shù)軸，以及有理數(shù)的大小比較，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．