25、△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，∠AQN等于多少度？
分析：先根據(jù)已知利用SAS判定△ABM≌△BCN，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求得∠AQN=∠ABC=60°．
解答：解：如圖，在△ABM和△BCN中，∠BCN=∠ABM=60°，CN=BM
∵AB=AC
∴△ABM≌△BCN
∴∠BAM=∠CBN
又∵∠AQN=∠BAQ+∠ABQ=∠NBC+∠ABQ=∠ABC=60°
∴∠AQN=∠ABC=60°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、已知△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于點(diǎn)Q．下面給出了三種情況（如圖①，②，③），先用量角器分別測(cè)量∠BQM的大小，然后猜測(cè)∠BQM是否為定值并利用其中一圖證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)（如圖）．
（1）求證：
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（a+b+c）＜PA+PB+PC＜a+b+c；
（2）若△ABC為正三角形，且邊長(zhǎng)為1，求證：PA+PB+PC＜2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，設(shè)△ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為1，P，Q，R分別在AB，BC，AC邊上，且AR=BP=CQ=
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．連A精英家教網(wǎng)Q，BR，CP兩兩相交得到△MNS，則△MNS的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，直線BN與AM相交于Q點(diǎn)，就下面給出的三種情況，如圖中的①②③，先用量角器分別測(cè)量∠BQM的大小，然后猜測(cè)∠BQM等于多少度．并利用圖③證明你的結(jié)論．

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