如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為對角線AC上一點，且CP=3
2
，PE⊥PB交CD于點E，則PE=______．
連接BE，設(shè)CE的長為x
∵AC為正方形ABCD的對角線，正方形邊長為4，CP=3
2

∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4
2
-3
2
=
2

∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（
2
）2-2×4×
2
×
2
2
=10
PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3
2
）2+x2-2x×3
2
×
2
2
=x2-6x+18
BE2=BC2+CE2=16+x2
在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2
∴PE2=22-6×2+18=10
∴PE=
10

故答案為
10
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在正方形ABCD中，AC、BD交于點O，OE⊥DC于點E，若OE=2cm，則正方形ABCD的面積為______cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，阿倉用一張邊長為27.6公分的正方形厚紙板，剪下邊長皆為3.8公分的四個正方形，形成一個有眼、鼻、口的面具．求此面具的面積為多少平方公分（　�。�
A．552B．566.44C．656.88D．704

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CG＞BC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點，試問：線段MD與線段MF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，正方形ABCD的邊長為1，動點E、F分別在邊AB、對角線BD上（點E與點A、B都不重合）且AE=
2
DF
（1）設(shè)DF=x，CF2=y，求：y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（2）求證：FC=FE；
（3）是否存在以線段AE、DF、CF的長為邊的直角三角形？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分線CF于點F，取邊AB的中點G，連接EG．
求證：EG=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD中，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF，連接DE，連接BG并延長交DE于H．
（1）求證：∠BGC=∠DEC．
（2）若正方形ABCD的邊長為1，試問當(dāng)點G運動到什么位置時，BH垂直平分DE？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的有（　�。�
①當(dāng)AB=BC時，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形；③當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形；④當(dāng)AC=BD時，它是正方形．
A．1組B．2組C．3組D．4組

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將下列常見圖形的序號填在相應(yīng)的空格內(nèi)：
①線段；②角；③兩條相交直線；④等腰直角三角形；⑤正方形；⑥正五邊形；⑦正八邊形；③圓．
（1）只有二條對稱軸的軸對稱圖形有______；
（2）只有兩條對稱軸的軸對稱圖形有______；
（3）有三條或三條以上對稱軸的軸對稱圖形有______；
（4）旋轉(zhuǎn)對稱圖形有______；
（5）中心對稱圖形有______．

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同步練習(xí)冊答案