Question

將邊長(zhǎng)為6的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A沿折痕EF（E在AB上，F(xiàn)在CD上）折疊，A恰好與BC的一個(gè)三等分點(diǎn)G（靠近B側(cè)）重合，
則EF=________．

Answer 1

2
分析：先根據(jù)題意畫出圖形，連AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分線，故GF=AF，再利用勾股定理求出AE的長(zhǎng)，設(shè)DF=y，則CF=6-y，CG=4，再由等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出EH、FH的值，進(jìn)而可求出答案．
解答：解：連AG、AF、GF，可知EF是AG的垂直平分線，故GF=AF，
設(shè)AE=GE=x，則BE=6-x，BG=2，
在Rt△BEG中，由勾股定理得EG²=BE²+BG²，
即x²=（6-x）²+2²，
解得x=，
設(shè)DF=y，則CF=6-y，CG=4，在Rt△ADF中，
AF²=AD²+DF²，即AF²=36+y²，
在Rt△CGF中，GF²=CG²+CF²，
由勾股定理得，
36+y²=（6-y）²+16，
解得y=，
設(shè)AG與EF交于H，
在Rt△ABG中，AG²=BG²+AB²，
即AG²=2²+6²，
解得AG=2，
故HG=AF=，
在Rt△AEH中，由勾股定理求出EH=，F(xiàn)H=．
故EF=EH+FH=+=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)，即折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．