Question

【題目】如圖，在中，，是的中點(diǎn)。在射線上任意取一點(diǎn)，連接,將線段繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，連接.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)落在射線上時，

①_________________°；

②直線與直線的位置關(guān)系是______________________。

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在射線的左側(cè)時，試判斷直線與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

Answer 1

【答案】（1）①；②平行；（2）直線與直線的位置關(guān)系是平行，證明見解析.

【解析】

（1）①利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題；

②證明∠ABC=40°，∠ECB=40°，推出∠ABC=∠ECB即可；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC、∠PBE、∠PEB的度數(shù)，再利用外角定理求出∠PBC+∠PEC的度數(shù)，從而求得∠ABE+∠BEC=180°即可證明結(jié)論.

解：（1）①∵∠BPE=80°，PB=PE，

∴∠PEB=∠PBE=×(180°－80°)=50°；

②結(jié)論：AB∥EC，理由如下：

∵AB=AC，D是BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠BDE=90°，

∴∠EBD=90°－50°=40°，

∵AE垂直平分線段BC，

∴EB=EC，

∴∠ECB=∠EBC=40°，

∵AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠ABC=∠ACB=40°，

∴∠ABC=∠ECB，

∴AB∥EC，

故答案為50，AB∥EC；

（2）直線與直線的位置關(guān)系是平行，證明如下：

如圖，連接CP并延長到F，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，是的中點(diǎn)，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴CE∥AB.