Question

19、比較6¹¹¹，3²²²，2³³³的大小關(guān)系，用大于號(hào)連接為

3²²²＞2³³³＞6¹¹¹

．

Answer 1

分析：由于3個(gè)冪的底數(shù)與指數(shù)都不相同，觀察發(fā)現(xiàn)，它們的指數(shù)有最大公約數(shù)111，所以逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，可將3個(gè)冪都轉(zhuǎn)化為指數(shù)是111的冪的形式，然后只需比較它們的底數(shù)即可．

解答：解：∵3²²²=（3²）¹¹¹=9¹¹¹，2³³³=（2³）¹¹¹=8¹¹¹，
又∵9¹¹¹＞8¹¹¹＞6¹¹¹，
∴3²²²＞2³³³＞6¹¹¹．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了冪的大小比較的方法．一般說(shuō)來(lái)，比較幾個(gè)冪的大小，或者把它們的底數(shù)變得相同，或者把它們的指數(shù)變得相同，再分別比較它們的指數(shù)或底數(shù)．