Question

16．如圖，線段AB=24，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．
（1）出發(fā)3秒后，AM=3，PB=18．（不必說明理由）
（2）出發(fā)幾秒后，AP=3BP？
（3）當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①M(fèi)A+PN的值不變；②MN長(zhǎng)度不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)路程=速度×?xí)r間求出AP，再根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AM，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出PB．
（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)題意列出方程求解即可．
（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=$\frac{1}{2}$PB=x-12，分別表示出MN，MA+PN的長(zhǎng)度，即可作出判斷．

解答 解：（1）出發(fā)3秒后，AM=2×3÷2=3，PB=24-2×3=18．
（2）分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，設(shè)出發(fā)t秒后，AP=2t，BP=24-2t，
∵AP=3BP，
∴2t=3（24-2t），
解得t=9；
②當(dāng)點(diǎn)P在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)出發(fā)t秒后，AP=2t，BP=2t-24，
∵AP=3BP，
∴2t=3（2t-24），
解得t=18．
故出發(fā)9秒或18秒后，AP=3BP．
（3）選②；
∵PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=$\frac{1}{2}$PB=x-12，
∴MN=PM-PN=x-（x-12）=12（定值）．
①M(fèi)N+PN=12+x-12=x（變化）．
故答案為：3，18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解答本題的關(guān)鍵是用含時(shí)間的式子表示出各線段的長(zhǎng)度，有一定難度．