Question

已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，6）

（1）求的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在矩形OACB中，某動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿折線B-C-A運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.直線PD⊥AB于點(diǎn)D，與軸交于點(diǎn)E.設(shè)在矩形OACB中直線PD未掃過(guò)的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t.
①求與t的函數(shù)關(guān)系式；
②⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓，問(wèn)：t為何值時(shí)，PE與⊙Q相交的弦長(zhǎng)為2.4 ？

Answer 1

（1）6，（8，0）（2）

試題分析：（1）把B（0，6）代入，
得＝61分
把＝0代入，得＝8
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）2分
（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，
BC＝OA＝8，∠C＝90°
∴AB＝3分
當(dāng)時(shí)，S=48―…… …4分
當(dāng)時(shí)
∵BC∥AE 
由△PBD∽△EAD
求得5分
∵
∴ 6分
當(dāng)    
   7分
② ⊙Q是△OAB的內(nèi)切圓 ，可設(shè)⊙Q的半徑為r
∵,解得r="2." 8分
設(shè)⊙Q與OB、AB、OA分別切于點(diǎn)F、G、H
可知，OF＝2
∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4
設(shè)直線PD與⊙Q交于點(diǎn) I、J ，過(guò)Q作QM⊥IJ于點(diǎn)M，連結(jié)IQ、QG
∵QI＝2，      
∴    
∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6
∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6
由△DBP∽△CBA得
得      ∴t=7      10分
當(dāng)PE在圓心Q的另一側(cè)時(shí)，同理可求t=3  綜上，t=7 或t=3  12
點(diǎn)評(píng)：在解題時(shí)要能靈運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出二次函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的關(guān)鍵．