Question

已知△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后的△AB′C′；
（2）在（1）的條件下，求邊BC掃過的面積（結果保留π）

Answer 1

考點：作圖-旋轉變換,扇形面積的計算

專題：作圖題

分析：（1）根據網格結構找出B、C繞點A逆時針方向旋轉90°后的對應點B′、C′的位置，然后順次連接即可；
（2）利用勾股定理列式求出AC，再根據邊BC掃過的面積=S_扇形CAC′+S_△AB′C′-S_扇形BAB′-S_△ABC=S_扇形CAC′-S_扇形BAB′，列式計算即可得解．

解答：解：（1）△AB′C′如圖所示；

（2）由勾股定理得，AC=

22+42

=2

5

，
邊BC掃過的面積=S_扇形CAC′+S_△AB′C′-S_扇形BAB′-S_△ABC，
=S_扇形CAC′-S_扇形BAB′，
=

90•π•(2 5 )2

360

-

90•π•22

360

，
=5π-π，
=4π．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，扇形的面積計算，（2）根據圖形求出BC掃過的面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關鍵．