已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，AC=10，   

BD=8．

   （1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積 ；

（2）若AC與BD的夾角∠AOD=，求四邊形ABCD的面積；

   （3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=

AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積（用含，，的代數(shù)式表示）．

      解：（1）∵AC⊥BD

∴四邊形ABCD的面積 =10*8/2=40

                                                                                            

（2）過點A分別作AE⊥BD，垂足為E  

∵四邊形ABCD為平行四邊形

                   

在Rt⊿AOE中，

         ∴  

   ∴

   ∴四邊形ABCD的面積

   (3）如圖所示過點A,C分別作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E,F   

    在Rt⊿AOE中，

   ∴

  同理可得 

        

 

∴四邊形ABCD的面積

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線BE，交AD的延長線于點E，交DC于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在第（1）題的條件下，求證：△ABE是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知平行四邊形ABCD的周長為32cm，△ABC的周長為20cm，則AC=（　�。�

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已知平行四邊形ABCD，AD=a，AB=b，∠ABC=α．點F為線段BC上一點（端點B，C除外），連接AF，AC精英家教網(wǎng)，連接DF，并延長DF交AB的延長線于點E，連接CE．
（1）當F為BC的中點時，求證：△EFC與△ABF的面積相等；
（2）當F為BC上任意一點時，△EFC與△ABF的面積還相等嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

49、如圖，已知平行四邊形ABCD，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=6cm，AD=2cm，求DE、EF、FC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行四邊形ABCD中，對角線BD平分∠ABC，求證：四邊形ABCD是菱形．

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