Question

【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連結AF，CE，則下列結論：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④圖中共有四對全等三角形.其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】在ABCD中，CD//AB,CD=AB,
∴∠CDF=∠ABE,
∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F
∴∠CFD=∠AEB,
∴△CDF≌△ABE，
∴CF=AE，故①正確；
∵∠CFD=∠AEB,
∴CF//AE，
又∵CF=AE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴OE=OF，故②正確；
在ABCD中，OD=OB，
又∵OE=OF,
∴DE=BF,故③正確；
④圖中共有6對全等三角形：△AOD≌△COB，△OCD≌△OAB，△CDF≌△ABE，△AFD≌△CEB，△OCF≌△OAE，△AOF≌△COE.故④錯誤.
綜上，①②③正確.
故選B.
證明四邊形AECF是平行四邊形即可解答此題.