Question

如圖山上有一座鐵塔，山腳下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周圍沒有開闊平整地帶，該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測得，從A、D、C三點可看到塔的頂點H，可供使用的測量工具有皮尺和一個測角儀． (1) 請你根據(jù)現(xiàn)有條件，充分利用矩形建筑物，設計數(shù)種測量塔頂端到地面的高度HG的方案，在所給的圖形上畫出你設計的測量平面圖，并將應測數(shù)據(jù)標記在圖形上(如果測A、D間距離，用m表示；如果測D、C間距離，用n表示；如果測角，用α、β、γ等表示)； (2) 根據(jù)你測量的數(shù)據(jù)，計算塔頂?shù)降孛娴母叨菻G(用含有所給字母的代數(shù)式表示)； (3) 在你設計的數(shù)種方案中，選出一種測量數(shù)量最少的方案作為最優(yōu)方案． 如圖用測傾儀測出∠HDM和∠HAM的度數(shù)α、γ，用皮尺量出AD和DC的長度m、n．

Answer 1

答案：
解析：

設DM=x，則在Rt△HDM中，，得HM=DM·tanα=x·tanα； 在Rt△HAM中，，得HM=(m＋x)·tanγ， ∴x·tanα=(m＋x)tanγ． 可解得． ∴． ∴． 本方案用了4個測量數(shù)據(jù)．是否還有只需2個或3個測量數(shù)據(jù)的最優(yōu)方案呢？請你設計(圖①～③供設計用) 最優(yōu)方案只要測出3個數(shù)據(jù)，如圖，用測角儀器測出∠HDM=α，∠HCG=β，用皮尺量出CD=n，設HG=x，則HM=x－n，在Rt△CHG中，CG=x·cotβ；在Rt△DHM中，DM=(x－n)·cot a；∵CG=DM，∴xcotβ=(x－n)·cot a.．∴