精英家教網(wǎng)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE的中點，如果BD∥CF，BC=2
5
，則線段CD的長為
 
．
分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接BF，
∵BD∥CF，
∴∠FCB=∠DBC．
∵AB=AC，
∴
AB
=
AC
，
BD
=
CD
，
∴∠BCD=∠DBC，AD是BC的垂直平分線，
∴四邊形DCFB是菱形，
∴∠FCB=∠DCB，CE為等腰三角形FCD的頂角平分線．
設(shè)ED=x，則AE=5x，故x•5x=（
5
）2，
解得x=1，x=-1（舍去）．
根據(jù)勾股定理得：CD=
12+(
5
)2
=
6
．
點評：此題是一道綜合性題目，考查了等腰三角形三線合一，相交弦定理，等弧所對的弦相等的知識．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4．BD為⊙O的直徑，則BD=
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，∠A=∠D=30°．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）證明：△AOC≌△DBC．

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精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D，若AO=5，BC=8，∠ADB=90°，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=30°，若BC=4cm，則⊙O的直徑為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點D，求證：∠BAD=∠CAO．

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