【題目】如圖，直線 PQ 上有一點(diǎn) O，點(diǎn) A 為直線外一點(diǎn)，連接 OA，在直線 PQ 上找一點(diǎn) B，使得△AOB 是等腰三角形，這樣的點(diǎn) B 有_____個(gè).

【答案】4或2

【解析】

①當(dāng)AO不垂直于PQ時(shí)，若OA=OB時(shí)點(diǎn)B有2個(gè)；若OA=AB時(shí)點(diǎn)B有1個(gè),；若OB=AB時(shí)點(diǎn)B有1個(gè).

②當(dāng)AO⊥PQ時(shí)，只有OA=OB時(shí)點(diǎn)B有2個(gè).

①AO不垂直于PQ，分以下三種情況：

當(dāng)OA=OB時(shí)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與直線PQ的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)B，有2個(gè)(見圖1上B1、B2)；

當(dāng)OA=AB時(shí)，以點(diǎn)A為圓心，OA為半徑的圓與直線PQ的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)B，其中一點(diǎn)與O點(diǎn)重合，有效點(diǎn)有1個(gè), (見圖1上B3)；

當(dāng)OB=AB時(shí)，作OA的垂直平分線與直線PQ的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)B，有1個(gè)(見圖1上B4).

②當(dāng)AO⊥PQ時(shí)，AB為直角邊，所以兩個(gè)直角邊相等才能是等腰三角形，即只有OA=OB一種可能，點(diǎn)B有2個(gè)(見圖2上B'1、B'2)

故填4或2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若BD＝3.5，DE＝6，則線段EC的長為（　�。�

A. 3B. 4C. 2D. 2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小歡和小麗都十分喜歡唱歌．她們兩人一起參加學(xué)校的文藝匯演．在匯演前，主持人讓她們自己確定出場順序，可她們倆爭著先出場，最后主持人想出了一個(gè)主意，說：“給你們五張卡片，每張卡片上都有一些數(shù)．將化簡后的數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再用“”連接起來，（連接化簡后的數(shù)）誰先按照要求做對(duì)，誰先出場”請(qǐng)你幫助她們解決這個(gè)問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)、分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．現(xiàn)在有一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)．

（1）與、兩點(diǎn)相等的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________．

（2）兩動(dòng)點(diǎn)、相遇時(shí)所用時(shí)間為________秒；此時(shí)兩動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________．

（3）動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是時(shí)，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是_________．

（4）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)之的距離是________單位長度．

（5）經(jīng)過________秒鐘，兩動(dòng)點(diǎn)、在數(shù)軸上相距個(gè)單位長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，且∠EBD=38°，則∠AEB=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大提出，建設(shè)生態(tài)文明是中華民族永續(xù)發(fā)展的千年大計(jì)，某同學(xué)參加“加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù)，建設(shè)美麗中國”手工大賽，他用一種環(huán)保材料制作A、B兩種手工藝品，制作1件A種手工藝品和3件B種手工藝品需要環(huán)保材料5米，制作4件A種手工藝品和5件B種手工藝品需要環(huán)保材料13米，求制作一件A種手工藝品和1件B種手工藝品各需多少米環(huán)保材料？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，D 為 AB 中點(diǎn)，DE⊥DF.

（1）圖中有 對(duì)全等三角形；

（2）求證：ED=DF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)長方形盒子的長、寬、高分別是4cm，4cm，6cm

（1）一只螞蟻想從盒底的點(diǎn)A沿盒的表面爬到盒頂?shù)狞c(diǎn)B，請(qǐng)你幫螞蟻設(shè)計(jì)一條最短的路線，螞蟻要爬行的最短路線是多少？

（2）若將一根木棒放進(jìn)盒子里并能蓋上蓋子，則能放入改盒子里的木棒的最大長是多少cm？（結(jié)果可保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并回答問題：

如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立即說出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積，如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫作和（即十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為、，，），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是和的乘積，后兩位數(shù)字就是和的乘積，如：，．

（1）________；

（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字分別為和，，通過計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為．

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