如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點C是優(yōu)弧AB上一個動點（不與A、B重合）。設(shè)∠OAB=α，∠C=β

（1）當α=35°時，求β的度數(shù)；

（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明。

 

 

 

【答案】

解：（1）連接OB，則∠OBA=∠OAB=35° ∴∠AOB=110°∴∠C= ∠AOB=55°

（2）α+β=90°

              β=∠AOB=（180°-2α）=90°-α

               即α+β=90°

【解析】（1）同弧所對的圓心角等于圓周角的二倍；

       （2）三角形內(nèi)角和為180度，利用角的關(guān)系可知α+β=90°。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BD，下列結(jié)論錯誤的是（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
AB
AF
=
AE
AC
．
求證：AD=AE．

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（2013•玉林）如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點M，N，DF交AC于點Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長等于AC的長；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
①②③
①②③
．（把所有正確的結(jié)論的序號都填上）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊的中點，點E在AC的延長線上，且∠CDE=30°．若AD=5，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC是等邊三角形，則∠ABD=
120
120
度．

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