Question

如圖，點(diǎn)O是△ABC的邊AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)180°后，得到△CDA．
（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由；
（2）若AB=5，AC=6，∠BAC=90°，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形全等，再根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可解答；
（2）根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算公式，可先求出△ABC的面積，然后，根據(jù)平行四邊形ABCD的面積等于2個(gè)△ABC的面積，解答出即可；

解答：解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形．理由如下：
∵△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)180°后，得到△CDA，
∴△ABC≌△CDA，
∴AB=CD，BC=AD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）在△ABC中，
∵AB=5，AC=6，∠BAC=90°，
∴S_△ABC=

1

2

AB•AC=

1

2

×5×6=15；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_?ABCD=2S_△ABC=2×15=30．
答：四邊形ABCD的面積為30．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，牢記旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，并能靈活運(yùn)用．