Question

直線y=1.5x-3分別交x，y軸于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
（1）求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△AOB的面積；
（3）過△AOB的頂點(diǎn)能不能畫出直線把△AOB分成面積相等的兩部分？若能，可以畫出幾條？請任選一條求出該直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)（1）中A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可求出△AOB的面積；
（3）過三角形的頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的直線可把△AOB分成面積相等的兩部分，設(shè)AB邊的中點(diǎn)為D，求出D點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線OD的解析式即可．

解答：解：（1）∵令y=0，則x=2；
令x=0，則y=-3，
∴A（2，0），B（0，-3）；

（2）∵由（1）知，A（2，0），B（0，-3），
∴OA=2，OB=3，
∴S_△OAB=

1

2

OA•OB=

1

2

×2×3=3；

（3）∵同底等高的三角形面積相等，
∴△AOB的任一頂點(diǎn)與對邊中點(diǎn)的連線把三角形分成面積相等的兩部分，
∴可以畫出3條；
如圖所示，若D為線段AB的中點(diǎn)，則直線OD把△AOB分成面積相等的兩部分，
∵A（2，0），B（0，-3），D為線段AB的中點(diǎn)，
∴D（1，-

3

2

），
設(shè)直線OD的解析式為y=kx（k≠0），則-

3

2

=k，
∴直線OD的解析式為y=-

3

2

x．

點(diǎn)評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．