Question

【題目】某村莊計(jì)劃建造A，B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積和可供使用農(nóng)戶數(shù)見下表：

型號(hào)	占地面積 （單位：m2/個(gè)）	可供使用農(nóng)戶數(shù) （單位：戶/個(gè)）
A	15	18
B	20	30

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m2，該村農(nóng)戶共有492戶．

（1）如何合理分配建造A，B型號(hào)“沼氣池”的個(gè)數(shù)才能滿足條件？滿足條件的方案有幾種？通過計(jì)算分別寫出各種方案．

（2）請(qǐng)寫出建造A、B兩種型號(hào)的“沼氣池”的總費(fèi)用y和建造A型“沼氣池”個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）若A型號(hào)“沼氣池”每個(gè)造價(jià)2萬元，B型號(hào)“沼氣池”每個(gè)造價(jià)3萬元，試說明在（1）中的各種建造方案中，哪種建造方案最省錢，最少的費(fèi)用需要多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）方案一：A型7個(gè)，B型13個(gè)；方案二：A型8個(gè)，B型12個(gè)；方案三：A型9個(gè)，B型11個(gè)；（2）y=-x+60；（3）方案三最省錢，需要的費(fèi)用為51萬元．

【解析】分析：（1）設(shè)該村計(jì)劃修建A種沼氣池x個(gè)，則修建B種沼氣池（20-x）個(gè)，根據(jù)沼氣池的占地面積和該村農(nóng)戶的數(shù)量建立不等式組求出其解即可；（2）根據(jù)表格信息即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式及一次函數(shù)的增減性，結(jié)合（1）中x的取值范圍即可求解．

詳解：

（1）設(shè)建造A型沼氣池x個(gè)，則建造B型沼氣池（20-x）個(gè)，

依題意得：

，

解得：7≤x≤9．

∵x為整數(shù)∴x=7，8，9，

∴滿足條件的方案有三種：

方案一：A型7個(gè)，B型13個(gè)；

方案二：A型8個(gè)，B型12個(gè)；

方案三：A型9個(gè)，B型11個(gè)；

（2）建造A、B兩種型號(hào)的“沼氣池”的總費(fèi)用y和建造A型“沼氣池”個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+3（20-x）=-x+60；

（3）∵y=-x+60，為減函數(shù)，

∴當(dāng)x取最大時(shí)，費(fèi)用最少，

故可得方案三最省錢，需要51萬元．

答：方案三最省錢，需要的費(fèi)用為51萬元．