Question

已知：某租賃公司出租同一型號(hào)的設(shè)備40套，當(dāng)每套月租金為270元時(shí)，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，每套月租金每增加10元，就少租出1套設(shè)備．而未租出的設(shè)備每月需支付各種費(fèi)用每套20元．
設(shè)每套設(shè)備實(shí)際月租金為x元（x≥270元），月收益為y元（總收益=設(shè)備租金收入-未租出設(shè)備費(fèi)用）
問題1：求y與x的二次函數(shù)關(guān)系式
問題2：當(dāng)x為何值時(shí)，月收益最大？最大值是多少？
問題3：當(dāng)月租金分別為300元/每套和350元/每套時(shí)，月收益各是多少？根據(jù)月收益的計(jì)算結(jié)果，此時(shí)公司應(yīng)該選擇出租多少套設(shè)備更合適，請(qǐng)簡要說明理．

Answer 1

分析：問題1：每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，故未租出的設(shè)備套數(shù)為超過270元的租金數(shù)除以10，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為20乘以未租出的套數(shù)，月收益y=270×租出的套數(shù)-20×未租出的套數(shù)；
問題2：用配方法可得二次函數(shù)的最值，注意根據(jù)自變量的取值得到合適的解；
問題3：分別把相應(yīng)的月租金代入問題1得到的關(guān)系式，算出相應(yīng)的收益，根據(jù)磨損率和市場占有率進(jìn)行合理分析即可．

解答：解：問題1：未租出的設(shè)備為

x-270

10

套，所有未出租設(shè)備支出的費(fèi)用為（2x-540）元；
∴y=（40-

x-270

10

）x-（2x-540）=-

1

10

x²+65x+540；

問題2：y=-

1

10

x²+65x+540=-

1

10

（x-250）²+1750，
∴當(dāng)x=250時(shí)，y有最大值1750．但是當(dāng)月租金為325元時(shí)，出租設(shè)備的套數(shù)為34.5套，而34.5不是整數(shù)，
故出租設(shè)備應(yīng)為34套或35套．即當(dāng)月租金為330元（租出34套）或月租金為320元（租出35套）時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益均為11100元．

問題3：當(dāng)月租金為300元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備37套；
當(dāng)月租金為350元時(shí)，租賃公司的月收益為11040元，此時(shí)租出設(shè)備32套．
因?yàn)槌鲎?7套和32套設(shè)備獲得同樣的收益，如果考慮減少設(shè)備的磨損，應(yīng)該選擇出租32套；
如果考慮市場占有率，應(yīng)該選擇37套；

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到未租出設(shè)備的套數(shù)是解決本題的難點(diǎn)；根據(jù)自變量的取值得到合適的解是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．